Question

【题目】如图，在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C、D．

（1）求证AC＝BD；

（2）若AC＝3，大圆和小圆的半径分别为6和4，则CD的长度是　 　．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）

【解析】

（1）作CH⊥CD于H，如图，根据垂径定理得到CH=DH，AH=BH，利用等量减等量差相等可得到结论；

（2）连接OC，如图，设CH=x，利用勾股定理得到OH2=OC2﹣CH2=42﹣x2，OH2=OA2﹣AH2=62﹣（3+x）2，则42﹣x2=62﹣（3+x）2，然后解方程求出x即可得到CD的长．

（1）作CH⊥CD于H，如图，∵OH⊥CD，∴CH=DH，AH=BH，∴AH﹣CH=BH﹣DH，∴AC=BD；

（2）连接OC，如图，设CH=x．在Rt△OCH中，OH2=OC2﹣CH2=42﹣x2．在Rt△OAH中，OH2=OA2﹣AH2=62﹣（3+x）2，∴42﹣x2=62﹣（3+x）2，解得：x=，∴CD=2CH=．