任何实数a.可用[a]表示不超过a的最大整数.如[2]=2.[3.7]=3.现对72进行如下操作:72$\stackrel{第一次}{→}$[$\sqrt{72}$]=8$\stackrel{第二次}{→}$[$\sqrt{8}$]=2$\stackrel{第三次}{→}$[$\sqrt{2}$]=1.这样对72只需进行3次操作后变为1.类似地:对109只需进行3次� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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13．任何实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[2]=2，[3.7]=3，现对72进行如下操作：72$\stackrel{第一次}{→}$[$\sqrt{72}$]=8$\stackrel{第二次}{→}$[$\sqrt{8}$]=2$\stackrel{第三次}{→}$[$\sqrt{2}$]=1，这样对72只需进行3次操作后变为1，类似地：对109只需进行3次操作后变为1．

分析根据已知[a]表示不超过a的最大整数依次求出即可．

解答解：[$\sqrt{109}$]=10，[$\sqrt{10}$]=3，[$\sqrt{3}$]=1，
即进行了3次操作，
故大暗暗为：3．

点评本题考查了估算无理数的大小，能求出每次的结果是解此题的关键．

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