Question

【题目】 已知Rt△ABC中，AC=BC，∠C=90°，D为AB边的中点，∠EDF=90°，∠EDF绕D点旋转，它的两边分别交AC、CB（或它们的延长线）于E、F．当∠EDF绕D点旋转到DE⊥AC于E时（如图1），易证．当∠EDF绕D点旋转到DE和AC不垂直时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立? 若成立，请给予证明；若不成立，，，又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．

Answer 1

【答案】见解析

【解析】解： 图2成立；图3不成立2分

证明图2：

过点D作DM⊥AC，DN⊥BC

则∠DME=∠DNF=∠MDN=90°

再证∠MDE=∠NDF，DM=DN

有△DME≌△DNF

∴S△DME= S△DNF

∴S四边形DMCN=S四边形DECF=S△DEF+ S△CEF

由信息可知S四边形DMCN=S△ABC

∴S△DEF+ S△CEF=S△ABC ·········································4分

图3不成立，S△DEF、S△CEF、S△ABC的关系是：

S△DEF S △CEF=S△ ABC 2分