分析：A与C根据对角线互相平分的四边形是平行四边形；对角线相等的平行四边形是矩形即可判定；
B与D举反例即可判定，反例可以作图，利用数形结合思想解答．
解答：解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形；对角线相等的平行四边形是矩形；正确；
即可得C错误；
B、D、对角线互相垂直且相等的四边形可能是如图：
所以错误；
故选A．
点评：此题考查了：对角线互相平分的四边形是平行四边形；对角线相等的平行四边形是矩形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形．注意当判定一个命题错误时，举反例即可，当判定一个命题正确时，需要证明．
