分析 (1)与x轴相交,即y=0,得到$\frac{1}{4}$x2-(m+1)x+m2+2m=0,根据根的判别式求出b2-4ac>0即可;
(2)①根据抛物线的对称轴公式,列出关于m的一元一次方程,求出m的值,得到抛物线解析式,根据顶点坐标公式,即可解答;
②将抛物线向下平移3个单位长度,即可经过原点.
解答 (1)证明:令y=0,得$\frac{1}{4}$x2-(m+1)x+m2+2m=0,
∵△=b2-4ac=[-(m+1)]2-4×$\frac{1}{4}$×(m2+2m)=1>0,
∴一元二次方程有两个不相等的实数根,
∴二次函数图象与x轴有两个交点;
(2)解:①∵抛物线的对称轴为x=4,
∴$-\frac{b}{2a}=-\frac{-(m+1)}{2×\frac{1}{4}}=4$,解得:m=1,
∴y=$\frac{1}{4}$x2-2x+3,
∴$\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}=\frac{4×\frac{1}{4}×3-4}{4×\frac{1}{4}}=-1$,
∴顶点坐标为(4,-1);
②∵抛物线y=$\frac{1}{4}$x2-2x+3与y轴交于点(0,3),
∴将抛物线向下平移3个单位长度,即可经过原点.
点评 本题主要考查抛物线与x轴的交点,二次函数的图象性质,熟知抛物线与x轴的交点坐标的横坐标即相应的一元二次方程的解是解决第(1)题的关键,解决第(2)小题的关键是能熟记抛物线顶点坐标公式.
科目:初中数学 来源:2017届重庆市九年级3月月考数学试卷(解析版) 题型:选择题
如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象,下列结论错误的是( )
A.乙前4秒行驶的路程为48米
B.在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒
C.两车到第3秒时行驶的路程相等
D.在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | -$\sqrt{2}$ | B. | $\sqrt{2}$ | C. | $\frac{1}{\sqrt{2}}$ | D. | -$\frac{1}{\sqrt{2}}$ |
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