分析：分别利用立方根、算术平方根的定义求出-8的立方根与4的算术平方根的值，再求和即可．
解答：解：∵-8的立方根为-2，4的算术平方根为2，
∴-8的立方根与4的算术平方根的和是0．
答案：0．
点评：本题考查了立方根和平方根．
1、求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．
2、求一个数的平方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的平方．由开平方和平方是互逆运算，用平方的方法求这个数的平方根．
