Question

（2007•莆田）已知：如图，有一飞行中的热气球，在A处时的热气球的探测器显示，从热气球看正前方一栋高楼顶部的仰角为45°，看这栋高楼底部的俯角为60°，热气球离地面的高度为150米，为了安全，避免热气球撞上高楼，请问热气球此时至少应再上升多少米？
（注：≈1.732，结果精确到1米）

Answer 1

【答案】分析：首先分析图形：根据题意构造直角三角形；本题涉及多个直角三角形，应利用其公共边构造三角关系，进而可求出答案．
解答：解：如图，在△BDA中，∵∠BAD=45°，∠ADB=90°
∴∠ABD=45°
∴BD=AD
在Rt△ADC中，∵∠ADC=90°，∠DAC=60°
∴∠ACD=30°
∵CD=150
∴AD=CD•tan30°=≈50×1.732≈87
即BD≈87．
答：热气球此时至少应再上升87米．
点评：本题要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．