Question

已知a、b、c≠0，且

a

|a|

+

b

|b|

+

c

|c|

+

abc

|abc|

的最大值为m，最小值为n，则2013^（m+n+1）=

 

．

Answer 1

考点：绝对值

专题：

分析：分别利用①a，b，c都大于0，②a，b，c都小于0，③a，b，c，一负两正，④a，b，c，一正两负进而分析得出即可．

解答：解：∵a，b，c都不等于0，
∴有以下情况：
①a，b，c都大于0，原式=1+1+1+1=4；
②a，b，c都小于0，原式=-1-1-1-1=-4；
③a，b，c，一负两正，不妨设a＜0，b＞0，c＞0，
原式=-1+1+1-1=0；
④a，b，c，一正两负，不妨设a＞0，b＜0，c＜0，
原式=-1-1-1+1=-2；
∴m=4，n=-4，
∴2013^m+n+1=2013^4-4+1=2013．
故答案为：2013．

点评：此题主要考查了绝对值的性质，利用分类讨论得出是解题关键．