Question

5．如图所示，1条直线将平面分成2个部分，2条直线最多可将平面分成4个部分，3条直线最多可将平面分成7个部分，4条直线最多可将平面分成11个部分．现有n条直线最多可将平面分成56个部分，则n的值为10．

Answer 1

分析 n条直线最多可将平面分成S=1+1+2+3…+n=$\frac{1}{2}$n（n+1）+1，依此可得等量关系：n条直线最多可将平面分成56个部分，列出方程求解即可．

解答 解：依题意有
$\frac{1}{2}$n（n+1）+1=56，
解得n₁=-11（不合题意舍去），n₂=10．
答：n的值为10．
故答案为：10．

点评 考查了点、线、面、体，规律性问题及一元二次方程的应用；得到分成的最多平面数的规律是解决本题的难点．