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    如图，△ABC和△DEF是两个等腰直角三角形，∠A=∠D=90°，△DEF的顶点E位于边BC的中点上．设DE与AB交于M，EF与AC交于点N，求证：△BEM∽△CNE．
    考点：相似三角形的判定
    专题：证明题
    分析：由△ABC和△DEF是两个等腰直角三角形，∠A=∠D=90°，易得∠2=∠4，又由∠B=∠C=45°，即可证得△BEM∽△CNE．
    解答：证明：∵△ABC是等腰直角三角形，
    ∴∠B=45°，
    ∴∠1+∠2=135°
    又∵△DEF是等腰直角三角形，
    ∴∠3=45°
    ∴∠1+∠4=135°
    ∴∠2=∠4，
    ∵∠B=∠C=45°，
    ∴△BEM∽△CNE．
    点评：此题考查了相似三角形的判定与性质以及等腰直角三角形性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．
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