Question

如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落到点B′的位置，AB′与CD交于点E，AB=8，DE=3，P为线段AC上的任意一点，PG⊥AE于G，PH⊥EC于H，则PG+PH的值为

4

．

Answer 1

分析：延长HP交AB于M，则PM⊥AB，PG=PM，PG+PH=HM=AD，根据CE=AE=CD-DE=8-3=5，在Rt△ADE中，由勾股定理得到AD=4，得出PG+PH=HM=AD．

解答：解：延长HP交AB于M，
由折叠的性质可知，∠EAC=∠CAB，
∵CD∥AB，
∴∠CAB=∠ECA，
∴∠EAC=∠ECA，
∴AE=EC=8-3=5．
在△ADE中，AD=4，
∵延长HP交AB于M，则PM⊥AB，
∴PG=PM．
∴PG+PH=PM+PH=HM=AD=4．

点评：此题主要考查了折叠的性质以及矩形的性质、勾股定理等知识，根据折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等得出是解题关键．