分析 (1)把A的坐标代入解析式,即可求出答案;
(2)求出BC的解析式,B的坐标,解方程组求出C的坐标,过A作AN⊥y轴于N,过C作CM⊥y轴于M,求出各个边的长度,再根据面积公式求出即可.
解答 解:(1)把A(2,-2)代入直线y=mx和双曲线y=$\frac{k}{x}$得:-2=2m,k=-4,
即m=-1,
所以直线OA的解析式为y=-x,双曲线的解析式为y=-$\frac{4}{x}$;
(2)∵将直线OA向上平移3个单位长度交y轴于B,交双曲线于C,
∴B点的坐标为(0,2),直线BC的解析式为y=-x+2,
解方程组$\left\{\begin{array}{l}{y=-\frac{4}{x}}\\{y=-x+2}\end{array}\right.$得:$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{1}=1+\sqrt{5}}\\{{y}_{1}=1-\sqrt{5}}\end{array}\right.$,$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{2}=1-\sqrt{5}}\\{{y}_{2}=1+\sqrt{5}}\end{array}\right.$,
∵C点在第四象限,
∴C的坐标为(1+$\sqrt{5}$,1-$\sqrt{5}$),
过A作AN⊥y轴于N,过C作CM⊥y轴于M,
∵A(2,-2),B(0,2),C(1+$\sqrt{5}$,1-$\sqrt{5}$),
∴BM=2-(1-$\sqrt{5}$)=1+$\sqrt{5}$,MN=(1-$\sqrt{5}$)-(-2)=3-$\sqrt{5}$,CM=1+$\sqrt{5}$,AN=2,BN=2-(-2)=4
∴S△ABC=S梯形ANMC+S△BCM-S△BAN
=$\frac{1}{2}$×(2+1+$\sqrt{5}$)×(3-$\sqrt{5}$)+$\frac{1}{2}$×(1+$\sqrt{5}$)×(1+$\sqrt{5}$)-$\frac{1}{2}$×2×4
=1+$\sqrt{5}$.
点评 本题考查了用待定系数法求出函数的解析式,一次函数和反比例函数的交点问题的应用,能求出函数解析式和点的坐标是解此题的关键.
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