Question

15、因式分解．
（1）x⁴+x²y²+y⁴
（2）-a²-b²+2ab+4
（3）x⁴+5x²-6
（4）（x+y）（x+y+2xy）+（xy+1）（xy-1）

Answer 1

分析：（1）先把x⁴+x²y²+y⁴转化为x⁴+2x²y²+y⁴-x²y²，因为前三项符合完全平方公式，将x⁴+2x²y²+y⁴作为一组，然后进一步分解．
（2）当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解．将-a²-b²+2ab作为一组，先用完全平方公式，再用平方差公式解答．
（3）先用十字相乘法因式分解，再用平方差公式因式分解．
（4）先把）（x+y）（x+y+2xy）+（xy+1）（xy-1）转化为）=（x+y）²+2xy（x+y）+（xy）²-1，因为前三项符合完全平方公式，将（x+y）²+2xy（x+y）+（xy）²作为一组，然后进一步分解．

解答：解：（1）x⁴+x²y²+y⁴，
=x⁴+2x²y²+y⁴-x²y²，
=（x²+y²）²-x²y²，
=（x²+y²+xy）（x²+y²-xy）；

（2）-a²-b²+2ab+4，
=4-（a-b）²，
=（2+a-b）（2-a+b）；

（3）x⁴+5x²-6，
=（x²+6）（x²-1），
=（x²+6）（x-1）（x+1）；

（4）（x+y）（x+y+2xy）+（xy+1）（xy-1）．
=（x+y）²+2xy（x+y）+（xy）²-1．
=（x+y+xy）²-1．
=（x+y+xy+1）（x+y+xy-1）．

点评：本题考查了分组分解法分解因式，第（1）（4）题的关键是将原式转化为完全平方的形式，然后分组分解．第（2）题前三项完全符合完全平方公式，应考虑前三项为一组．第（3）题需要进行多次因式分解，分解因式一定要彻底．