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    15．把如图甲的一个长为2a，宽为2b的长方形，沿虚线剪成四个一样大小的小长方形，再按图乙拼成一个较大的正方形．
    （1）用两种方法表示图乙中阴影部分的面积，写出由此得到的一个等式；
    （2）请你利用（1）中所得的等式解决以下问题：已知x，y为实数，且x-y=3，xy=4，求x+y的值．

    分析 （1）根据矩形的面积公式计算；
    （2）利用（1）的结论，代入计算即可．

    解答 解：（1）图乙中阴影部分的面积为（a+b）2或4ab+（a-b）2，
    则（a+b）2=4ab+（a-b）2；
    （2）（x+y）2=4xy+（x-y）2=16+9=25，
    则x+y=5．

    点评 本题考查的是完全平方公式的几何背景，掌握矩形的面积公式、完全平方公式是解题的关键．

    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    10．（1）计算：1122-113×111．
    （2）解方程：$\frac{3}{x-2}$=$\frac{1}{x+2}$．

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    11．下列说法正确的是（　　）
    A．点（2，4）在函数y=2x+4的图象上
    B．已知甲，乙两组数据的个数相同且平均数相等，若甲组数据的方差S甲2=0.06，乙组数据的方差S乙2=0.105，则甲的波动比乙的波动小
    C．Rt△ABC的边a=3、b=4，则第三边c=5
    D．二元一次方程组$\left\{\begin{array}{l}{x+y=3}\\{2x-3y=1}\end{array}\right.$的解是$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=2}\end{array}\right.$

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    3．某银行规定：客户定期存款到期后，客户如不前往银行办理转存手续，银行会自动将到期的存款本息按相同存期一并转存，不受次数限制，续存期利率按前期到期日的利率计算．某人在2014年10月24日在此银行存入一年定期存款若干元．存款年利率为3%．2015年10月24日．该客户没有前往该银行办理转存手续，且该银行一年定期存款年利率于当日调整为1.5%．若该客户在2016年10月24日到银行取出该笔存款，可得到利息909元，则该客户在2014年10月24日存入的本金为（　　）
    A．16000元B．18000元C．20000元D．22000元

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    10．已知一次函数y=kx+b（k≠0，k，b为常数），x与y的部分对应值如表，则m等于（　　）
    x-101
    y1m-1
    A．-1B．0C．$\frac{1}{2}$D．2

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    20．某企业有员工300人，生产A种产品，平均每人每年可创造利润m万元（m为大于零的常数）．为减员增效，决定从中调配x人去生产新开发的B种产品．根据评估，调配后，继续生产A种产品的员工平均每人每年创造的利润可增加20%，生产B种产品的员工平均每人每年可创造利润1.54m万元．
    （1）调配后，企业生产A种产品的年利润为1.2（300-x）m 万元，企业生产B种产品的年利润为1.54mx 万元（用含x和m的代数式表示）．若设调配后企业全年总利润为y万元，则y关于x的函数解析式为y=360m+0.34mx．
    （2）若要求调配后，企业生产A种产品的年利润不小于调配前企业年利润的$\frac{4}{5}$，生产B种产品的年利润大于调配前企业年利润的$\frac{1}{2}$，应有哪几种调配方案？请设计出来，并指出其中哪种方案全年总利润最大（必要时，运算过程可保留3个有效数字）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    7．若$\frac{1}{a}$＞a，则a的取值范围是0＜a＜1或a＜-1．．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    4．正方形ABCD内部有若干个点，用这些点以及正方形ABCD的顶点A，B，C，D把原正方形分割成一些三角形（互相不重叠）：

    （1）填写表：
    正方形ABCD内点的个数1234…
    分割成的三角形的个数46810…
    （2）若用y表示内部有n个点时正方形ABCD被分割成的三角形的个数，试写出y=2（n+1）（用含有n的代数式表示，n是正整数）；
    （3）正方形ABCD能否被分割成2016个三角形？若能，求此时正方形ABCD内部有多少个点？若不能，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    5．已知一次函数y=ax+b（a≠0）的图象经过A（3，0），B（0，3）两点．
    （1）求a，b的值；
    （2）在线段AB上任取一点P（x，y），过点P分别作x轴与y轴的垂线段，垂足分别为M，N，求矩形OMPN的面积S，并求出S的最大值．

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