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    精英家教网如图，在直角坐标平面内，反比例函数y=
    m
    x
    （x＞0，m是常数）的图象经过点A（1，8）．
    （1）求m的值；
    （2）过点A的直线l与反比例函数y=
    m
    x
    图象相交于另一点B（a，b），其中a＞1．过点A作x轴的垂线，垂足为C，过点B作y轴的垂线，垂足为D，BD与AC相交于P点，连接AD，DC，CB．
    ①如果直线l与反比例函数y=
    m
    x
    图象的交点B的横坐标为8，求△ABD的面积；
    ②是否存在点B（a，b），使得四边形ABCD为平行四边形；若存在，试求直线l的函数解析式；若不存在，请说明理由．
    分析：（1）将点A坐标代入即可得出m的值；
    （2）①根据题意得点B的坐标，三角形ABD的面积等于
    1
    2
    BD•AP，
    ②先假设存在．求a，b的值，再求得解析式．
    解答：解：（1）∵反比例函数y=
    m
    x
    （x＞0，m是常数）的图象经过点A（1，8）．
    ∴m=8；

    （2）①将x=8代入y=
    8
    x
    ，得y=1，
    ∴点B的坐标为（8，1），
    S△ABD=
    1
    2
    BD•AP=
    1
    2
    ×8×（8-1）=28，
    ②假设存在．
    根据平行四边形的性质，AC与BD互相平分，
    ∴点P（
    1
    2
    a，b），
    ∴
    1
    2
    a=1，b=4，
    ∴a=2，
    点B（2，4），
    将点A、B坐标代入直线l的函数解析式y=kx+b，
    则
    k+b=8
    2k+b=4
    ，
    即得k=-4，b=12，
    ∴直线l的函数解析式y=-4x+12．
    点评：本题考查的知识点是反比例函数综合题，解题的关键是掌握三角形面积的求法．注意通过解方程组求出交点坐标．同时要注意运用数形结合的思想．
    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在直角坐标平面xOy中，抛物线C1的顶点为A（-1，-4），且过点B（-3，0）
    （1）写出抛物线C1与x轴的另一个交点M的坐标；
    （2）将抛物线C1向右平移2个单位得抛物线C2，求抛物线C2的解析式；
    （3）写出阴影部分的面积S．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在直角坐标平面中，Rt△ABC的斜边AB在x轴上，直角顶点C在y轴的负半轴上，cos∠ABC=
    45
    ，点P在线段OC上，且PO、OC的长是方程x2-15x+36=0的两根．
    （1）求P点坐标；
    （2）求AP的长；
    （3）在x轴上是否存在点Q，使以A、Q、C、P为顶点的四边形是梯形？若存在，请求出直线PQ的解析式；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在直角坐标平面内，函数y=
    m
    x
    （x＞0，m是常熟）的图象经过A（1，4），B（a，b），其中a＞1，过点A作x轴垂线，垂足为C，过点B作y轴垂线，垂足为D，连接AD，DC，CB
    （Ⅰ）求函数y=
    m
    x
    的解析式；
    （Ⅱ）若△ABD的面积为4，求点B的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    完成下列各题：
    （1）解方程组
    2x+y=2；         ①
    3x-2y=10.      ②

    （2）如图，在直角坐标平面内，O为原点，点A的坐标为（10，0），点B在第一象限内，BO=5，sin∠BOA=
    3
    5
    ．求cos∠BAO的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在直角坐标平面内的△ABC中，点A的坐标为（0，2），点C的坐标为（5，5），要使以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，且点D坐标在第一象限，那么点D的坐标是
    （2，5）或（8，5）
    （2，5）或（8，5）
    ．

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