Question

在图的方格纸中，△OAB的顶点坐标分别为O（0，0）、A（-2，-1）、B（-1，-3），△O₁A₁B₁与△OAB是关于点P为位似中心的位似图形．
（1）在图中标出位似中心P的位置，并写出点P及点B的对应点B₁的坐标；
（2）以原点O为位似中心，在位似中心的同侧画出△OAB的一个位似△OA₂B₂，使它与△OAB的相似比为2：1．并写出点B的对应点B₂的坐标；
（3）△OAB 内部一点M的坐标为（a，b），写出M在△OA₂B₂中的对应点M₂的坐标；
（4）判断△OA₂B₂能否看作是由△O₁A₁B₁经过某种变换后得到的图形，若是，请指出是怎样变换得到的（直接写答案）．

Answer 1

分析：（1）连接各对应点的连线的交点即为位似中心P，然后根据图形直接写出点B的对应点B₁的坐标；
（2）根据位似变换的知识，找出变换后各顶点的对应点，然后顺次连接各点即可，写出点B的对应点B₂的坐标；
（3）结合图形，由位似变化的性质，即可求得：点M在△OA₂B₂中的对应点M₂的坐标；
（4）根据点的坐标的变化求解即可．

解答：解：（1）点P位置如图，点P及点B的对应点B₁的坐标分别为：P（-5，-1），B₁（3，-5）；   …（3分）
（2）如下图所示，B₂的坐标为：B₂（-2，-6）；                  …（7分）
（3）M₂的坐标为：M₂（-2a，-2b）；                         …（10分）
（4）△OA₂B₂是由△O₁A₁B₁经过平移变换后得到的图形．…（12分）

点评：此题考查了位似变换的性质，还考查了学生的动手能力，题目比较简单，注意数形结合思想的应用．