Question

在平面直角坐标系xOy中，有三条平行的直线l₁，l₂，l₃，函数解析式依次为y=x，y=x+1，y=x+3，在这三条直线上各有一个动点，依次为A，B，C，它们的横坐标分别表示为a，b，c．则当a，b，c满足条件　______　时，这三点不能构成三角形．

Answer 1

分析：若不能构成三角形，就是这三个动点在一条直线上的时候，在一条直线有三种情况，（1）动点的横坐标相等；（2）动点的纵坐标相等；（3）三点满足一次函数式．
解答：解：（1）动点的横坐标相等时：a=b=c．
（2）动点的纵坐标相等时：∵y=a，y=b+1，y=c+3，∴a=b+1=c+3．
（3）三点满足一次函数式，三点可以表示一次函数的斜率：∵三点的坐标为（a，a），（b，b+1），（c，c+3），
∴，
1+=1+，
∴=3．
故答案为：a=b=c或a=b+1=c+3或=3．
点评：本题考查两条直线相交或平行问题，关键是知道动点满足什么条件时不能构成三角形，即动点在同一直线上时不能三角形，从而可求解．