【题目】天封塔历史悠久,是宁波著名的文化古迹.如图,从位于天封塔的观测点C测得两建筑物底部A,B的俯角分别为45°和60°,若此观测点离地面的高度为51米,A,B两点在CD的两侧,且点A,D,B在同一水平直线上,求A,B之间的距离(结果保留根号)
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【题目】小敏在作⊙O的内接正五边形时,先做了如下几个步骤:
(i)作⊙O的两条互相垂直的直径,再作OA的垂直平分线交OA于点M,如图1;
(ii)以M为圆心,BM长为半径作圆弧,交CA于点D,连结BD,如图2.若⊙O的半径为1,则由以上作图得到的关于正五边形边长BD的等式是( )
A.BD2= OD
B.BD2= OD
C.BD2= OD
D.BD2= OD
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【题目】端午节快到了,某市共青团组织以“中学生最喜欢项节日活动”为主题题进行了简单的随机抽样调查,让学生从“郊外踏青、品尝美食、观赏电影、参观室馆”四项活动中选择一项,然后绘制出以下两幅不完整的统计图.请根据图中的信息,回答下列问题:
(1)这次抽样调查中共调查了人;扇形统计图中郊外踏青部分的圆心角的度数是°;
(2)请补全条形统计图;
(3)某市有中学生3万人,请估计选择郊外踏青的人数有多少?
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【题目】下列结论正确的是( )
A.x2﹣2是二次二项式
B.单项式﹣x2的系数是1
C.使式子 有意义的x的取值范围是x>﹣2
D.若分式 的值等于0,则a=±1
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【题目】小刚根据学习“数与式”的经验,想通过由“特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律.
以下是小刚的探究过程,请补充完整;
(1)具体运算,发现规律.
特例1:;特例2:;特例3:;特例4: (举一个符合上述运算特征的例子)
(2)观察、归纳,得出猜想.
如果n为正整数,用含n的式子表示这个运算规律; .
(3)证明猜想,确认猜想的正确性.
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【题目】某校九年级数学兴趣小组的同学调查了若干名家长对“初中学生带手机上学”现象的看法,统计整理并制作了如下的条形统计图与扇形统计图:依据图中信息,得出下列结论:
(1)接受这次调查的家长人数为200人;
(2)在扇形统计图中,“不赞同”的家长部分所对应的扇形圆心角大小为162°;
(3)表示“无所谓”的家长人数为40人;
(4)随机抽查一名接受调查的家长,恰好抽到“很赞同”的家长的概率是 .
其中正确的结论个数为( )
A.4
B.3
C.2
D.1
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【题目】若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形,我们把这条对角线叫这个四边形的和谐线,这个四边形叫做和谐四边形.如菱形就是和谐四边形.
(1)如图1,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠BAD=120°,∠C=75°,BD平分∠ABC.求证:BD是梯形ABCD的和谐线;
(2)如图2,在12×16的网格图上(每个小正方形的边长为1)有一个扇形BAC,点A.B.C均在格点上,请在答题卷给出的两个网格图上各找一个点D,使得以A、B、C、D为顶点的四边形的两条对角线都是和谐线,并画出相应的和谐四边形;
(3)四边形ABCD中,AB=AD=BC,∠BAD=90°,AC是四边形ABCD的和谐线,求∠BCD的度数.
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【题目】如图,⊙O的半径为1,A、P、B、C是⊙O上的四个点,∠APC=∠CPB=60°.
(1)判断△ABC的形状:;
(2)试探究线段PA、PB、PC之间的数量关系,并证明你的结论.
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【题目】在△ABC中,∠C=90°,AC=BC.作射线AP,过点B作BD⊥AP于点D,连接CD.
(1)当射线AP位于图1所示的位置时
①根据题意补全图形;
②求证:AD+BD=CD.
(2)当射线AP绕点A由图1的位置顺时针旋转至∠BAC的内部,如图2,直接写出此时AD,BD,CD三条线段之间的数量关系为 .
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