张艳红在银星商场实习时.商场企化部给了她一份实习作业:估计某商品在节日和淡季之外的销售量．假如商场购进某种商品2000件.销售价为购进价的125%.现计划节日期间按原销售价让利10%.售出至多250件商品.而在销售淡季按原定价格的60%大甩卖.为使全部商品售完后赢利.在节日和淡季之外要按原定价销售出至少多少件商品?请你帮张艳红估� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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张艳红在银星商场实习时，商场企化部给了她一份实习作业：估计某商品在节日和淡季之外的销售量．假如商场购进某种商品2000件，销售价为购进价的125%，现计划节日期间按原销售价让利10%，售出至多250件商品，而在销售淡季按原定价格的60%大甩卖，为使全部商品售完后赢利，在节日和淡季之外要按原定价销售出至少多少件商品？请你帮张艳红估计一下．

考点：一元一次不等式组的应用

专题：

分析：设购进价为a元，按原定价销售x件，节日让利销售y件，则淡季销售（1000-x-y）件，根据使全部商品售完后赢利，可得原价销售的价格+节日让利销售的价格+淡季销售的价格≥进价．

解答：解：设购进价为a元，按原价销售出x件（0≤x≤2000），节日让利售出y件，（0≤y≤250），
依题意，得

a•x•125%+a•y•125%(1-10%)+(200-x-y)•a•125%•60%＞2000a

y≤250

x≤2000.

解之得

4x+3y＞4000

y≤250

x≤2000

，
∴4x＞4000-3y≥3250，
∴4x＞3250，
∴x＞812.5．
∵x是整数，
∴按原定价销售出至少813件商品，才能使全部商品销售完后赢利．

点评：本题考查一元一次不等式组的应用，充分利用“赢利”这一不等关系，赢利即销售金颇大于成本，题目中并没有包含x、y的等量关系，但利用y≤100和不等式的传递性建立关于x的不等式，从而求出x的取值范围．

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