Question

1．根据下列条件，分别求出对应的二次函数表达式．
（1）已知图象过点（6，0），顶点坐标为（4，-8）．
（2）已知抛物线与x轴的交点是A（-2，0），B（3，0），且经过点C（0，6）．

Answer 1

分析 （1）设抛物线顶点式解析式为y=a（x-4）²-8，然后把点（6，0）代入进行计算即可得解；
（2）设抛物线交点式解析式y=a（x+2）（x-3），然后把点（0，6）代入计算即可得解．

解答 解：（1）设y=a（x-4）²-8，
则a（6-4）²-8=0，
解得a=2，
则y=2（x-4）²-8；

（2）设y=a（x+2）（x-3），
则a（0+2）（0-3）=6，
解得a=-1，
则y=-（x+2）（x-3）．

点评 本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．