有一质地均匀的转盘被等分成5个面积相等的扇形,且分别标有数字-l,4,5,-6,0,宝宝随机地转转盘一次,把指针指向的数字记为x;(如指针指在边界线上时,重转一次,直到指针指向一个区域为止)另有三张背面完全相同,正面上分别写有数字-1,-2,-3的卡片,贝贝将其混合后,正面朝下放置在桌面上,并从中随机地抽取一张,把卡片正面上的数字记为y;然后他们计算出S=x+y的值.
(1)用树状图或列表法分别计算出S为奇数和S<-2时的概率;
(2)宝宝和贝贝做游戏,游戏规则是:S不大于-3则宝宝获胜,否则贝贝获胜.请问游戏公平吗?为什么?如果不公平请修改游戏规则,让游戏公平.
分析:(1)列举出所有情况,看S为奇数和S<-2时的情况占所有情况的多少即可求得相应概率;
(2)看概率是否相等即可,修改的结果应使两人获胜的概率相等.
解答:解:由题意列表格得:
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∴总共有15种情况,且每种情况出现的可能性相同,其中S为奇数的情况有8种,S<-2的情况有6种.
∴P(S为奇数)=
;
P(S<-2)=
=;
(2)∵S不大于-3的情况有6种,
∴P(S不大于-3)=
,
∴P(宝宝获胜)=
,
∴P(贝贝获胜)=
1-=,
∵
≠,
∴游戏不公平.
修改的规则:S不大于-3,宝宝得15分,否则贝贝得10分,则此时游戏公平.
点评:如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率P(A)=
.解决本题的关键是得到相应的概率,得分相等就公平,否则就不公平.