Question

6．已知$\left\{\begin{array}{l}{a+2b=3c}\\{2a-3b=-8c}\end{array}\right.$，求$\frac{3a+4b+c}{4a-3b+2c}$的值．

Answer 1

分析 把方程组$\left\{\begin{array}{l}{a+2b=3c①}\\{2a-3b=-8c②}\end{array}\right.$看作关于a、b的二元一次方程组，利用加减消元法可求出b=2c，再利用代入法得到a=-c，然后把a=-c，b=2c代入代数式中进行分式的计算即可．
把b=2c代入①得a+4c=3c，

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{a+2b=3c①}\\{2a-3b=-8c②}\end{array}\right.$，
①×2-②得4b+3b=6c+8c，
解得b=2c，
把b=2c代入①得a+4c=3c，
解得a=-c，
所以原式=$\frac{-3c+8c+c}{-4c-4c+2c}$=-1．

点评 本题考查了解三元一次方程组：利用代入消元法或加减消元法把解三元一次方程组的问题转化为解二元一次方程组的问题．也考查了分式的值．