Question

如图，某小区广场要设计一个矩形花坛，花坛的长、宽分别为30m、20m，花坛中有一横一纵的两条通道，余下部分种植花卉．横纵通道的宽度均为x m．
（1）求两条通道的总面积S与x的函数关系式，不要求写出自变量x的取值范围；
（2）当种植花卉面为551米²时，求横、纵通道的宽度为多少米？

Answer 1

分析：（1）由图可知两条通道的总面积是又两个小矩形的面积-重合的小正方形的面积，列出函数关系式即可；
（2）把2条道路平移到矩形地块的一边，可得总种植花草的面积的形状为一个矩形，根据总种植花草的面积列出方程求解即可．

解答：解：（1）s=20x+30x-x²
=-x²+50x；

 （2）因为横纵通道的宽度均为x m，所以根据题意，列方程得：
（30-x）（20-x）=551．
解这个方程得：x₁=1，x₂=49（不符题意，舍去）．
答：修建的路宽1米．

点评：考查一元二次方程的应用；得到平移道路后总种植花草的边长及形状是解决本题的突破点．