Question

【题目】某企业接到一批产品的生产任务，按要求必须在15天内完成．已知每件产品的售价为65元，工人甲第x天生产的产品数量为y件，y与x满足如下关系：

y=.

（1）工人甲第几天生产的产品数量为80件？

（2）设第x天（0≤x≤15）生产的产品成本为P元/件，P与x的函数图象如图，工人甲第x天创造的利润为W元．

①求P与x的函数关系式；

②求W与x的函数关系式，并求出第几天时，利润最大，最大利润是多少？

Answer 1

【答案】（1）第14天；（2）①P＝；②W＝；第14天时，利润最大，最大利润为1280元．

【解析】

（1）根据y＝80求得x即可；

（2）先根据函数图象求得P关于x的函数解析式，再结合x的范围分类讨论，根据“总利润＝单件利润×销售量”列出函数解析式，由二次函数的性质求得最值即可．

（1）根据题意，得：∵若8x＝80，得：x＝10＞5，不符合题意；

若5x+10＝80，解得：x＝14．

答：工人甲第14天生产的产品数量为80件；

（2）①由图象知：当0≤x≤5时，P＝40；

当5＜x≤15时，设P＝kx+b，将（5，40），（15，50）代入得：，∴，∴P＝x+35．

综上，P与x的函数关系式为：P；

②当0≤x≤5时，W＝（65﹣40）×8x＝200x，当5＜x≤15时，W＝（65﹣x﹣35）（5x+10）＝﹣5x2+140x+300．

综上所述：W与x的函数关系式为：W；

当0≤x≤5时，W＝200x．

∵200＞0，∴W随x的增大而增大，∴当x＝5时，W最大为1000元；

当5＜x≤15时，W＝﹣5（x﹣14）2+1280，当x＝14时，W最大值为1280元．

综上所述：第14天时，利润最大，最大利润为1280元．