Question

18．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c三边，则下列式子一定成立的是（　　）

• A． a=c•sinB
• B． a=c•cosB
• C． $c=\frac{a}{tanB}$
• D． c=a•sinA

Answer 1

分析 本题可以利用锐角三角函数的定义代入求解即可．

解答 解：在RT△ABC中，∠C=90°，
则cosA=$\frac{b}{c}$，sinA=$\frac{a}{c}$，tanB=$\frac{b}{a}$，cosB=$\frac{a}{c}$，tanA=$\frac{a}{b}$，cotA=$\frac{b}{a}$．
因而b=c•cosA=a•tanB，a=c•sinA=c•cosB=b•tanA，
所以，一定成立的是a=c•cosB．
故选B

点评 此题考查锐角三角函数，关键是利用锐角三角函数的定义，正确理解直角三角形边角之间的关系．在直角三角形中，如果已知一边及其中的一个锐角，就可以表示出另外的边．