【题目】古代名著《算学启蒙》中有一题:“良马日行二百四十里.驽马日行一百五十里.驽马先行十二日,问良马几日追及之”,如图是两马行走的路程关于时间的函数图像.
(1)的函数解析式为_______.
(2)求点的坐标.
(3)若两匹马先在甲站,再从甲站出发行往乙站,并停留在乙站,且甲、乙两站之间的路程为里,请问为何值时,驽马与良马相距里?
【答案】(1);(2);(3)或或或.
【解析】
(1)由题意得出斜率,代入A点坐标即可得解;
(2)根据图象和斜率求出直线OC解析式,联立两个函数即可得出其交点坐标;
(3)根据图象,分类讨论,注意良马未行驶和停止行驶时这两种情况不要遗漏.
(1)由题意,得直线AB的斜率是良马的速度即为240,设其函数解析式为
驽马先行十二日,即OA=12,点A(12,0)代入解析式,得
,
解得
故AB的函数解析式为;
(2)由题意,得直线OC的斜率是驽马的速度即为150,
故直线OC解析式为
联立两直线,得
解得
∴点P坐标为;
(3)分情况讨论:
①驽马先行十二日,当行驶450里时,良马还未开始行驶,即时,驽马与良马相距450里;
②相遇前,驽马走得远,则,解得
即时,驽马与良马相距450里;
③相遇后,良马走得远,则,解得
即时,驽马与良马相距450里;
④当良马到达乙站后停止,若使两匹马相距450里,驽马行驶7500-450=7050时,即,解得
即时,驽马与良马相距450里;
综上所述,或或或时,驽马与良马相距450里.
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【题目】如图所示,AB是⊙O的直径,AB=4,D是⊙O上的一点,∠ABD=30°,OF∥AD交BD于点E,交⊙O于点F.
(1)求DE的长度;
(2)求阴影部分的面积(结果保留π).
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【题目】小明在学习过程中,对教材中的一个有趣问题做如下探究:
(习题回顾)已知:如图1,在中,,是角平分线,是高,、相交于点.求证:;
(变式思考)如图2,在中,,是边上的高,若的外角的平分线交的延长线于点,其反向延长线与边的延长线交于点,则与还相等吗?说明理由;
(探究延伸)如图3,在中,上存在一点,使得,的平分线交于点.的外角的平分线所在直线与的延长线交于点.直接写出与的数量关系.
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【题目】如图,点C,D是半圆O上的三等分点,直径AB=4,连接AD,AC,作DE⊥AB,垂足为E,DE交AC于点F.
(1)求证:AF=DF.
(2)求阴影部分的面积(结果保留π和根号)
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【题目】如图,△ABC内接于⊙O,AD是△ABC的中线,AE∥BC,射线BE交AD于点F,交⊙O于点G,点F是BE的中点,连接CE.
(1)求证:四边形ADCE为平行四边形;
(2)若BC=2AB,求证: .
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【题目】阅读情境:在综合实践课上,同学们探究“全等的等腰直角三角形图形变化问题”
如图1,,其中,,此时,点与点重合,
操作探究1:(1)小凡将图1中的两个全等的和按图2方式摆放,点落在上,所在直线交所在直线于点,连结,求证:.
操作探究2:(2)小彬将图1中的绕点按逆时针方向旋转角度,然后,分别延长,,它们相交于点.如图3,在操作中,小彬提出如下问题,请你解答:
①时,求证:为等边三角形;
②当__________时,.(直接回答即可)
操作探究3:(3)小颖将图1中的绕点按顺时针方向旋转角度,线段和相交于点,在操作中,小颖提出如下问题,请你解答:
①如图4,当时,直接写出线段的长为_________.
②如图5,当旋转到点是边的中点时,直接写出线段的长为____________.
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