Question

如图，已知A（-4，n），B（2，-4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=

m

x

的图象的两个交点．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求直线AB与x轴的交点C的坐标及三角形AOB的面积；
（3）当x为何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：

分析：（1）由A（-4，n），B（2，-4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=

m

x

的图象的两个交点，利用待定系数法即可求得反比例函数和一次函数的解析式；
（2）首先令y=0，即可求得x的值，则可得直线AB与x轴的交点C的坐标，然后由S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC，求得三角形AOB的面积；
（3）观察图象，根据图象即可求得当x为何值时，一次函数的值小于反比例函数的值．

解答：解：（1）∵A（-4，n），B（2，-4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=

m

x

的图象的两个交点，
∴-4=

m

2

，
解得：m=-8，
∴反比例函数的解析式为：y=-

8

x

；
∴n=-

8

-4

=2，
∴点A（-4，2），
∴

-4k+b=2 2k+b=-4

，
解得：

k=-1 b=-2

，
∴一次函数为：y=-x-2；

（2）当y=0时，-x-2=0，
解得：x=-2，
∴点C（-2，0），
∴S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC=

1

2

×2×2+

1

2

×2×4=6；

（3）如图，当-4＜x＜0或x＞2，一次函数的值小于反比例函数的值．

点评：此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．