Question

26、如图所示，在△ABC中，AD是角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，
求证：（1）AE=AF；（2）DA平分∠EDF．

Answer 1

分析：（1）由已知可根据AAS证明△ADE≌△ADF，进而证得AE=AF；
（2）由（1）知△ADE≌△ADF，可证∠ADE=∠ADF，即证DA平分∠EDF．

解答：证明：（1）∵AD是角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，
∴DE=DF，∠1=∠2，∠DEA=∠DFA，
∴△ADE≌△ADF（AAS），
∴AE=AF．

（2）由（1）知△ADE≌△ADF，
∴∠ADE=∠ADF，
∴DA平分∠EDF．

点评：本题考查了角平分线的性质、三角形全等的判定方法和性质；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．