Question

11．直角三角形ABC中，∠C=90°．
（1）用尺规作图法作斜边AB的垂直平分线DE，交BC于点E，垂足为D．（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）已知BC=8，AB=10，求BE的长．

Answer 1

分析 （1）直接利用线段垂直平分线的作法得出答案；
（2）直接利用线段垂直平分线的性质以及结合勾股定理得出BE的长．

解答 解：（1）如图所示：点D，E即为所求；

（2）连接AE，
∵DE垂直平分AB，
∴AE=BE，
设BE=x，则AE=x，CE=8-x，
∵∠C=90°，BC=8，AB=10，
∴AC=6，
∴在Rt△ACE中
AC²+EC²=AE²，
即6²+（8-x）²=x²，
解得：x=$\frac{25}{4}$．

点评 此题主要考查了基本作图以及勾股定理等知识，正确应用线段的垂直平分线的性质是解题关键．