如图,在△ABC中,AB=AC,E、F分别为AB,AC上的点(E、F不与A重合),且EF∥BC.将△AEF沿着直线EF向下翻折,得到△A'EF,再展平.
(1)请证明四边形AE A'F为菱形;
(2)当等腰△ABC满足什么条件时,按上述方法操作,四边形AE A'F将变成正方形?(只写结果,不作证明)
(1)见解析;(2)等腰△ABC的顶角为90°
解析试题分析:(1)由题意易得△AEF为等腰三角形,AE=EA′,AF=FA′,所以四边形AEA′F是菱形;
(2)因为有一角为直角的菱形是正方形,故当等腰△ABC的顶角为90°时,四边形AEA′F是正方形.
(1)∵AB=AC,
∴∠B=∠C.
∵EF∥BC,
∴∠AEF=∠C=∠B=∠AFE.
∴AE=AF.
∵AE=EA′,AF=FA′,
∴AE=EA′=AF=FA′,
∴四边形AEA′F是菱形.
(2)当等腰△ABC的顶角为90°时,四边形AEA′F是正方形.
考点:本题考查的是图形的折叠与拼接
点评:解答本题的关键是熟练掌握四条边相等的四边形的菱形,有一个角是直角的菱形是正方形。
科目:初中数学 来源: 题型:
A、
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B、(
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C、
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D、
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