【题目】某学校的数学小组将七年级学生某个星期天阅读时间t(单位:分钟)的调查数据进行整理,绘制出如下不完整的频数分布表和频数分布直方图;
阅读时间分钟 | 频数(人数) | 频率 |
30≤t<40 | 10 | 5% |
40≤t<50 | 40 | m |
50≤t<60 | a | 40% |
60≤t<70 | b | n |
70≤t<80 | 20 | 10% |
(1)求a=________,b=________,m=________,n=________;
(2)补全频数分布直方图;
(3)如果阅读时间不少于60分钟即为达标,则达标人数共有多少人?若七年级学生在某时间段内阅读的人数有500人,估计约有多少人达标?
【答案】(1)80,50,20%,25%;(2)见解析;(3)如果阅读时间不少于60分钟即为达标,则达标人数共有70人,若七年级学生在某时间段内阅读的人数有500人,则达标的约为175人
【解析】
(1)根据频数分布表和频数分布直方图中的信息,可以求出a,b,m,n的值;
(2)由(1)中的结论,即可补全频数分布直方图;
(3)根据题意,阅读时间不少于60分钟即60≤t<70和70≤t<80两个时间段的频数相加,即可得解;首先求出达标率,然后即可得出达标的人数.
(1)本次调查的学生有:10÷5%=200(人),
a=200×40%=80,m=40÷200=0.2=20%,n=1﹣5%﹣20%﹣40%﹣10%=25%,b=200×25%=50,
故答案为:80,50,20%,25%;
(2)由(1)知,a=80,b=50,
补全的频数分布直方图如右图所示;
(3)如果阅读时间不少于60分钟即为达标,则达标人数共有50+20=70(人),
若七年级学生在某时间段内阅读的人数有500人,则达标的约为500×=175(人),
答:如果阅读时间不少于60分钟即为达标,则达标人数共有70人,若七年级学生在某时间段内阅读的人数有500人,则达标的约为175人.
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【题目】已知:如图,正比例函数y=ax的图象与反比例函数y=的图象交于点A(3,2)
(1)试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式;
(2)根据图象回答,在第一象限内,当x取何值时,反比例函数的值大于正比例函数的值?
(3)点M(m,n)是反比例函数图象上的一动点,其中0<m<3,过点M作直线MB∥x轴,交y轴于点B;过点A作直线AC∥y轴交x轴于点C,交直线MB于点D.当四边形OADM的面积为6时,请判断线段BM与DM的大小关系,并说明理由.
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【题目】微商小明投资销售一种进价为每条元的围巾.销售过程中发现,每月销售量(件)与销售单价(元)之间的关系可近似的看作一次函数: ,销售过程中销售单价不低于成本价,而每条的利润不高于成本价的.
()设小明每月获得利润为(元),求每月获得利润(元)与销售单价(元)之间的函数关系式,并确定自变量的取值范围.
()当销售单价定为多少元时,每月可获得最大利润?每月的最大利润是多少?
()如果小明想要每月获得的利润不低于元,那么小明每月的成本最少需要多少元?(成本进价销售量)
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【题目】数和形是数学的两个主要研究对象,我们经常运用数形结合、数形转化的方法解决一些数学问题.下面我们来探究“由数思形,以形助数”的方法在解决代数问题中的应用.
探究一:求不等式|x﹣1|<2的解集
(1)探究|x﹣1|的几何意义
如图①,在以O为原点的数轴上,设点A′对应的数是x﹣1,有绝对值的定义可知,点A′与点O的距离为
|x﹣1|,可记为A′O=|x﹣1|.将线段A′O向右平移1个单位得到线段AB,此时点A对应的数是x,点B对应的数是1.因为AB=A′O,所以AB=|x﹣1|,因此,|x﹣1|的几何意义可以理解为数轴上x所对应的点A与1所对应的点B之间的距离AB.
(2)求方程|x﹣1|=2的解
因为数轴上3和﹣1所对应的点与1所对应的点之间的距离都为2,所以方程的解为3,﹣1.
(3)求不等式|x﹣1|<2的解集
因为|x﹣1|表示数轴上x所对应的点与1所对应的点之间的距离,所以求不等式解集就转化为求这个距离小于2的点对应的数x的范围.请写出这个解集:_________________________________.
探究二:探究的几何意义
(1)探究的几何意义
如图③,在直角坐标系中,设点M的坐标为(x,y),过M作MP⊥x轴于P,作MQ⊥y轴于Q,则P点坐标为(x,0),Q点坐标为(0,y),OP=|x|,OQ=|y|,在Rt△OPM中,PM=OQ=|y|,则,因此,的几何意义可以理解为点M(x,y)与点O(0,0)之间的距离MO.
(2)探究的几何意义
如图④,在直角坐标系中,设点A′的坐标为(x﹣1,y﹣5),由探究二(1)可知,,将线段A′O先向右平移1个单位,再向上平移5个单位,得到线段AB,此时点A的坐标为(x,y),点B的坐标为(1,5),因为AB=A′O,所以,因此的几何意义可以理解为点A(x,y)与点B(1,5)之间的距离AB.
(3)探究的几何意义,根据探究二(2)所得的结论,请写出的几何意义可以理解为:________________.
(4)的几何意义可以理解为:________________________________.
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【题目】为了响应“绿水青山就是金山银山”的环保建设,提高企业的治污能力某大型企业准备购买A,B两种型号的污水处理设备共8台,若购买A型设备2台,B型设备3台需34万元;购买A型设备4台,B型设备2台需44万元.
(1)求A,B两种型号的污水处理设备的单价各是多少?
(2)已知一台A型设备一个月可处理污水220吨,B型设备一个月可处理污水190吨,若该企业每月处理的污水不低于1700吨,请你为该企业设计一种最省钱的购买方案.
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【题目】一家蔬菜公司收购到某种绿色蔬菜200吨,准备加工后进行销售,销售后获利的情况如下表所示:
销售方式 | 粗加工后销售 | 精加工后销售 |
每吨获利(元) | 500 | 800 |
已知该公司的加工能力是:每天能精加工5吨或粗加工15吨,但两种加工不能同时进行.受季节等条件的限制,公司必须在一定时间内将这批蔬菜全部加工后销售完.
(1)如果要求20天刚好加工完200吨蔬菜,则公司应安排几天精加工,几天粗加工?
(2)如果先进行精加工,然后进行粗加工.
①试求出销售利润W元与精加工的蔬菜吨数m之间的函数关系式;
②若要求在不超过16天的时间内,将200吨蔬菜全部加工完后进行销售,则加工这批蔬菜最多获得多少利润?此时如何分配加工时间?
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【题目】如图,抛物线与x轴交于A(-1,0)和B(3,0)两点,与y轴交于点C,对称轴与x轴交于点E,点D为顶点,连接BD、CD、BC.
(1)求证△BCD是直角三角形;
(2)点P为线段BD上一点,若∠PCO+∠CDB=180°,求点P的坐标;
(3)点M为抛物线上一点,作MN⊥CD,交直线CD于点N,若∠CMN=∠BDE,请直接写出所有符合条件的点M的坐标.
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【题目】如图,在平行四边形ABCD中,∠C=120°,AD=4,AB=2,点H、G分别是边CD、BC上的动点.连接AH、HG,点E为AH的中点,点F为GH的中点,连接EF则EF的最大值与最小值的差为__________.
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