Question

13．列分式方程解应用题：
“六一”儿童节前，某玩具商店根据市场调查，用2 500元购进一批儿童玩具，上市后很快脱销，接着又用4 500元购进第二批这种玩具，所购数量是第一批数量的1.5倍，但每套进价多了10元．
①求第一批玩具每套的进价是多少元？
②如果这两批玩具每套售价相同，且全部售完后总利润不低于25%，那么每套售价至少是多少元？

Answer 1

分析 ①设第一批玩具每套的进价是x元，则第一批进的件数是：$\frac{2500}{x}$，第二批进的件数是：$\frac{4500}{x+10}$，再根据等量关系：第二批进的件数=第一批进的件数×1.5可得方程；
②设每套售价是y元，利润=售价-进价，根据这两批玩具每套售价相同，且全部售完后总利润不低于25%，可列不等式求解．

解答 解：①设第一批玩具每套的进价是x元，根据题意可得：
$\frac{2500}{x}$×1.5=$\frac{4500}{x+10}$，
解得：x=50，
经检验x=50是分式方程的解，符合题意．
答：第一批玩具每套的进价是50元；

②设每套售价是y元，$\frac{2500}{50}$×1.5=75（套）．
50y+75y-2500-4500≥（2500+4500）×25%，
解得：y≥70，
答：如果这两批玩具每套售价相同，且全部售完后总利润不低于25%，那么每套售价至少是70元．

点评 本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，理解题意的能力，关键是根据价格做为等量关系列出方程，根据利润做为不等辆关系列出不等式求解．