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18.已知(a2+b2-1)(a2+b2+6)=8,则a2+b2=2.

分析 设t=a2+b2(t≥0),则原方程转化为关于t的新方程,通过解新方程求得t即a2+b2的值.

解答 解:设t=a2+b2(t≥0),则由原方程得到:(t-1)(t+6)=8,
整理,得
(t+7)(t-2)=0,
解得t=-7(舍去)或t=2,
所以a2+b2=2.
故答案是:2.

点评 本题考查了换元法解一元二次方程.换元的实质是转化,关键是构造元和设元,理论依据是等量代换,目的是变换研究对象,将问题移至新对象的知识背景中去研究,从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化,变得容易处理.

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