Question

19．如图，若O为△ABC的两条中线AD和BE的交点，则S_△BOD：S_△BEC=1：3．

Answer 1

分析 根据三角形的中线的性质和等底等高的两个三角形面积相等以及三角形的重心的性质进行解答即可．

解答 解：∵BE是△ABC的中线，
∴S_△BEC=$\frac{1}{2}$S_△ABC，
∵AD是△ABC的中线，
∴S_△ABD=$\frac{1}{2}$S_△ABC，
∵O为△ABC的重心，
∴OD=$\frac{1}{3}$AD，
∴S_△BOD=$\frac{1}{3}$S_△ABD，
∴S_△BOD=$\frac{1}{6}$S_△ABC，
∴S_△BOD：S_△BEC=1：3，
故答案为：1：3．

点评 本题考查的是三角形的重心的性质，三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍．