【题目】已知:直线l:y=2kx-4k+3(k≠0)恒过某一定点P.
(1)求该定点P的坐标;
(2)已知点A、B坐标分别为(0,1)、(2,1),若直线l与线段AB相交,求k的取值范围;
(3)在0≤x≤2范围内,任取3个自变量x1,x2、x3,它们对应的函数值分别为y1、y2、y3,若以y1、y2、y3为长度的3条线段能围成三角形,求k的取值范围.
【答案】(1)(2,3);(2)k≥;(3)-<k<0或0<k<.
【解析】
(1)对题目中的函数解析式进行变形即可求得点P的坐标;
(2)根据题意可以得到相应的不等式组,从而可以求得k的取值范围;
(3)根据题意和三角形三边的关系,利用分类讨论的数学思想可以求得k的取值范围.
(1)∵y=2kx-4k+3=2k(x-2)+3,
∴y=2kx-4k+3(k≠0)恒过某一定点P的坐标为(2,3),
即点P的坐标为(2,3);
(2)∵点A、B坐标分别为(0,1)、(2,1),直线l与线段AB相交,直线l:y=2kx-4k+3(k≠0)恒过某一定点P(2,3),
∴,
解得,k≥.
(3)当k>0时,直线y=2kx-4k+3中,y随x的增大而增大,
∴当0≤x≤2时,-4k+3≤y≤3,
∵以y1、y2、y3为长度的3条线段能围成三角形,
∴,
得k<,
∴0<k<;
当k<0时,直线y=2kx-4k+3中,y随x的增大而减小,
∴当0≤x≤2时,3≤y≤-4k+3,
∵以y1、y2、y3为长度的3条线段能围成三角形,
∴3+3>-4k+3,得k>-,
∴-<k<0,
由上可得,-<k<0或0<k<.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】在平面直角坐标系中,对于任意三点A,B,C的“矩面积”,给出如下定义:“水平底”a:任意两点横坐标差的最大值,“铅垂高”h:任意两点纵坐标差的最大值,则“矩面积”S=ah.例如,三点坐标分别为A(0,3),B(-3,4),C(1,-2),则“水平底”a=4,“铅垂高”h=6,“矩面积”S=ah=24.若D(2,2),E(-2,-1),F(3,m)三点的“矩面积”为20,则m的值为______.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】在“优秀传统文化进校园”活动中,学校计划每周二下午第三节课时间开展此项活动,拟开展活动项目为:剪纸,武术,书法,器乐,要求七年级学生人人参加,并且每人只能参加其中一项活动.教务处在该校七年级学生中随机抽取了100名学生进行调查,并对此进行统计,绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图(均不完整).
请解答下列问题:
(1)请补全条形统计图和扇形统计图;
(2)在参加“剪纸”活动项目的学生中,男生所占的百分比是多少?
(3)若该校七年级学生共有500人,请估计其中参加“书法”项目活动的有多少人?
(4)学校教务处要从这些被调查的女生中,随机抽取一人了解具体情况,那么正好抽到参加“器乐”活动项目的女生的概率是多少?
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】已知,如图在△ABC中,AD、BE分别是BC,AC边上的高,AD、BE交于H,DA=DB,BH=AC,点F为BH的中点,∠ABE=15°.
(1)求证:△ADC≌△BDH
(2)求证:DC=DF
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】阅读:所谓勾股数就是满足方程的正整数解,即满足勾股定理的三个正整数构成的一组数我国古代数学专著九章算术一书,在世界上第一次给出该方程的解为:,,,其中,m,n是互质的奇数.应用:当时,求一边长为8的直角三角形另两边的长.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】△ABC中,以B为圆心,BC长为半径画弧,分别交AC、AB于D、E两点,并连接BD、DE,若∠A=30°,AB=AC,则∠BDE=______.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】数学课上,李老师出示了如下框中的题目.
小敏与同桌小聪讨论后,进行了如下解答:
(1)特殊情况,探索结论:当点E为AB的中点时,如图1,确定线段AE与的DB大小关系.请你直接写出结论:AE DB(填“>”,“<”或“=”).
(2)特例启发,解决问题:解:题目中,AE与DB的大小关系是:AE DB(填“>”,“<”或“=”).理由如下:如图2,过点E作EF∥BC,交AC于点F,(请你完成以下解答过程)
(3)拓展结论,设计新题:在等边三角形ABC中,点E在AB的延长线上,点D在直线BC上,且ED=EC.若△ABC的边长为2,AE=3,求CD的长.(请画出符合题意的图形,并直接写出结果)
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】张老师买了一套带有屋顶花园的住房,为了美化居住环境,张老师准备用100元钱买4株月季花,2株黄果兰种在花园中.已知3株月季花、4株黄果兰共需158元,2株月季花、3株黄果兰共需117元.问:张老师用100元钱能否买回他所需要的花卉?
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com