分析 (1)过F作FJ⊥OC于J,过G作GI⊥OA于I,根据题意得到D(4t,0),通过△ODE∽△OAC,得到$\frac{OD}{OA}=\frac{OE}{OC}$,于是得到OE=3t,求得E(0,3t),根据正方形的性质和全等三角形的性质得到FJ=OE=3t,JE=OD=4t,即可得到结果;
(2)当0≤t≤$\frac{24}{37}$时,y=DE2,根据勾股定理得到DE2=OD2+OE2=25t2,求得y=25t2,当$\frac{24}{37}$<t≤2时,由于AD=8-4t,DK=AD•sin∠OAC=$\frac{3}{5}$(8-4t),于是得到y=DE•DK=5t•$\frac{3}{5}$(8-4t)=-12t2+24t;
(3)当点F落在BC上时,点J与C重合,于是得到OE+EJ=OC,即3t+4t=6,解得t=$\frac{6}{7}$,当点G落在AB上时,点I与A重合,于是得到OD+DI=OA,即4t+3t=8,解得:t=$\frac{8}{7}$;
(4)当点D运动到使FG经过点M至点G在NH上时,正方形DEFG与矩形BMHN重合部分图形是四边形,于是得到$\frac{48}{49}$<t≤1,当点D运动到使FG经过点B至点H在DE上时,正方形DEFG与矩形BMHN重合部分图形是矩形,于是得到$\frac{48}{37}≤t≤\frac{5}{3}$,当点D与点A重合时,正方形DEFG与矩形BMHN重合部分图形是梯形,于是得到t=2.
解答 解:(1)如图1,过F作FJ⊥OC于J,过G作GI⊥OA于I,
根据题意得:D(4t,0),
∵DE∥AC,
∴△ODE∽△OAC,
∴$\frac{OD}{OA}=\frac{OE}{OC}$,
∵A、B的坐标分别为(8,0)、(8,6),
∴OA=8,OC=6,
∴$\frac{4t}{8}=\frac{OE}{6}$,
∴OE=3t,
∴E(0,3t),
∵正方形DEFG,
∴EF=DE,易证△EFJ≌△DEO,
∴FJ=OE=3t,JE=OD=4t,
∴F(3t,7t),
同理G(7t,4t);
(2)当0≤t≤$\frac{24}{37}$时,y=DE2,
∵DE2=OD2+OE2=25t2,
∴y=25t2,
当$\frac{24}{37}$<t≤2时,
∵AD=8-4t,DK=AD•sin∠OAC=$\frac{3}{5}$(8-4t),
∴y=DE•DK=5t•$\frac{3}{5}$(8-4t)=-12t2+24t;
(3)当点F落在BC上时,点J与C重合,
∴OE+EJ=OC,即3t+4t=6,
解得t=$\frac{6}{7}$,
当点G落在AB上时,点I与A重合,
∴OD+DI=OA,即4t+3t=8,
解得:t=$\frac{8}{7}$;
(4)如图2,当点D运动到使FG经过点M至点G在NH上时,
正方形DEFG与矩形BMHN重合部分图形是四边形,
此时$\frac{48}{49}$<t≤1,
当点D运动到使FG经过点B至点H在DE上时,
正方形DEFG与矩形BMHN重合部分图形是矩形,
此时$\frac{48}{37}≤t≤\frac{5}{3}$,
当点D与点A重合时,正方形DEFG与矩形BMHN重合部分图形是梯形,
此时t=2,
故满足条件的t的取值范围是$\frac{48}{49}$<t≤1,时$\frac{48}{37}≤t≤\frac{5}{3}$,t=2.
点评 本题考查了矩形的性质,正方形的性质,求图形的面积,全等三角形的判定和性质,相似三角形的判定和性质,正确的作出辅助线是解题的关键.
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A. | ①②③ | B. | ①②④ | C. | ①③④ | D. | ②③④ |
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A. | 3x2-5x=2 | B. | 3x2-2=5x | C. | 3x2-5x-2=0 | D. | x2-x-2=0 |
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