Question

3．计算：
$\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{（\sqrt{3}+\sqrt{2}）（\sqrt{3}-\sqrt{2}）}$=$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$；
$\frac{1}{2+\sqrt{3}}$=$\frac{2-\sqrt{3}}{（2+\sqrt{3}）（2-\sqrt{3}）}$=2-$\sqrt{3}$；
$\frac{1}{\sqrt{5}+2}$=$\frac{\sqrt{5}-2}{（\sqrt{5}+2）（\sqrt{5}-2）}$=$\sqrt{5}$-2．
按照以上的规律，写出接下来的一个式子，并计算：$\sqrt{10}$-3．

Answer 1

分析 根据分子分母同乘以有理化因式进行分析整理．

解答 解：$\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{（\sqrt{3}+\sqrt{2}）（\sqrt{3}-\sqrt{2}）}$=$\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{3-2}$=$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$；
$\frac{1}{2+\sqrt{3}}$=$\frac{2-\sqrt{3}}{（2+\sqrt{3}）（2-\sqrt{3}）}$=$\frac{2-\sqrt{3}}{4-3}$=2-$\sqrt{3}$；
$\frac{1}{\sqrt{5}+2}$=$\frac{\sqrt{5}-2}{（\sqrt{5}+2）（\sqrt{5}-2）}$=$\frac{\sqrt{5}-2}{5-4}$=$\sqrt{5}$-2．
$\frac{1}{3+\sqrt{10}}$=$\frac{\sqrt{10}-3}{（\sqrt{10}+3）（\sqrt{10}-3）}$=$\frac{\sqrt{10}-3}{10-9}$=$\sqrt{10}$-3．
故答案是：$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$；2-$\sqrt{3}$；$\sqrt{5}$-2；$\sqrt{10}$-3．

点评 主要考查二次根式的有理化．根据二次根式的乘除法法则进行二次根式有理化．二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子．即一项符号和绝对值相同，另一项符号相反绝对值相同．