Question

已知三角形两边的长分别为3cm和4cm，第三边的长是方程x²-6x+5=0的根．
（1）判断这个三角形的形状；
（2）求出这个三角形的面积．

Answer 1

分析：先解出方程的根，然后根据三角形的三边关系及勾股定理的逆定理解答．

解答：解：（1）方程x²-6x+5=0的根是1或5，由于1+3=4，不能构成三角形，故第三边的长是5cm，且3²+4²=5²，根据勾股定理的逆定理，故此三角形为直角三角形；
（2）面积为

1

2

×3×4=6cm²，故三角形的面积是6cm²．

点评：本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．
勾股定理的逆定理：若三角形三边满足a²+b²=c²，那么这个三角形是直角三角形．