Question

如图，已知A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB=16cm，AD=6cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到点B为止，点Q以2cm/s的速度向点D移动．问：
（1）P、Q两点从出发开始几秒时，点P点Q间的距离是10厘米．
（2）P，Q两点间距离何时最小．

Answer 1

分析：（1）可通过构建直角三角形来求解．过Q作QM⊥AB于M，如果设出发x秒后，QP=10厘米．那么可根据路程=速度×时间，用未知数表示出PM、PQ的值，然后在直角三角形PMQ中，求出未知数的值．
（2）在直角三角形PMQ中，PM为0时，PQ就最小，那么可根据这个条件和（1）中用勾股定理得出的PQ的式子，让PM=0，得出此时时间的值．

解答：解：（1）设出发x秒后P、Q两点间的距离是10厘米．
则AP=3x，CQ=2x作QM⊥AB于M，
则PM=|16-2x-3x|=|16-5x|，
（16-5x）²+6²=10²，
解得：x=

8

5

=1.6或x=

24

5

=4.8，
答：P、Q出发1.6和4.8秒时，P，Q间的距离是10厘米；

（2）∵PQ=

(16-5x)2+62

，
∴当16-5x=0时，即x=

16

5

时，PQ最小．

点评：本题结合几何知识考查了一元二次方程的应用，可根据题意列出方程，然后求解．