Question

如图，∠AOB=30°，点P为∠AOB内一点，OP=10，点M、N分别在OA、OB上，求△PMN周长的最小值．

Answer 1

分析：分别作点P关于OA、OB的对称点P₁、P₂，连P₁、P₂，交OA于M，交OB于N，△PMN的周长=P₁P₂，然后证明△OP₁P₂是等边三角形，即可求解．

解答：解：分别作点P关于OA、OB的对称点P₁、P₂，连P₁、P₂，交OA于M，交OB于N，
则OP₁=OP=OP₂，∠P₁OA=∠POA，∠POB=∠P₂OB，
MP=P₁M，PN=P₂N，则△PMN的周长的最小值=P₁P₂
∴∠P₁OP₂=2∠AOB=60°，
∴△OP₁P₂是等边三角形．
△PMN的周长=P₁P₂，
∴P₁P₂=OP₁=OP₂=OP=10．

点评：本题考查了对称点的性质，正确正确作出辅助线，证明△OP₁P₂是等边三角形是关键．