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    【题目】某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨l元，则每个月少卖l0件(每件售价不能高于65元)．设每件商品的售价上x元(x为正整数)，每个月的销售利润为y元．
    （1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量戈的取值范围；
    （2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润?最大的月利润是多少元?
    （3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元?

    【答案】
    （1）解：由题意得： ， 且 为整数
    （2）解：由（1）中的 与 的解析式配方得： ．
    ∵ ，
    ∴当 时， 有最大值2402.5．
    ∵ 且 为整数，
    当 时， ， (元)；当 时， ， (元)，
    ∴当售价定为每件55或56元时，每个月的利润最大，最大的月利润是2400元 。
    （3）解：当 时， ，解得： ， ．
    ∴当 时， ；当 时， ．
    ∴当售价定为每件51或60元时，每个月的利润为2200元
    【解析】（1）设每件商品的售价上x元(x为正整数)，每个月的销售利润为y元，则一个月的销量为(21010)件 ，单件的利润为( 50 + x 40 ) 元， 根据销售利润等于销售数量×单件利润，得出y与x的函数关系式；直接写出x的取值范围即可；
    （2）将由（1）中的 y 与 x 的解析式配方得： y = 10 ( x 5.5 ) 2 + 2402.5 ．由于此函数的二次项系数 a = 10 < 0 ，从而得出当 x = 5.5 时， y 有最大值2402.5．又因0 < x ≤ 15 且 x 为整数，从而得出当 x = 5 时， 50 + x = 55 ， y = 2400 (元)；当 x = 6 时， 50 + x = 56 ， y = 2400 (元)；（3）把 y = 2200代入（1）得到的函数解析式，从而得出一个一元二次方程，求解得出x的值，然后得出结论。

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图1，已知， 与互余， 平分．

    （1）在图1中，若，则______， ______．

    （2）在图1中，设， ，请探究与之间的数量关系（必须写出推理的主要过程，但每一步后面不必写出理由）；

    （3）在已知条件不变的前提下，当绕着点O顺时针转动到如图2的位置，此时与之间的数量关系是否还成立？若成立，请说明理由；若不成立，请直接写出此时与之间的数量关系．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】一辆汽车在某次行驶过程中，油箱中的剩余油量y（升）与行驶路程x（千米）之间是一次函数关系，其部分图象如图所示．

    （1）求y关于x的函数关系式；（不需要写定义域）

    （2）已知当油箱中的剩余油量为8升时，该汽车会开始提示加油，在此次行驶过程中，行驶了500千米时，司机发现离前方最近的加油站有30千米的路程，在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是多少千米？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图所示，将△MCD平移至△NBA.

    (1)图中平行且相等的线段有____________；

    (2)图中相等的角有_______________ (写出三对即可)；

    (3)能够完全重合的三角形是__________．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】为了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，走进大自然，走到阳光，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用，现从各年的随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了统计图A和图B，请根据相关信息，解答下列问题：

    （1）本次随机抽样的学生数是多少？A中值是多少？

    （2）本次调查获取的样本数据的众数和中位数各是多少？

    （3）根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买35号运动鞋多少双？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，点A是圆0直径BD延长线上的一点，点C在圆0上，AC=BC，AD=CD．

    （1）求证：AC是圆0的切线；
    （2）若⊙0的半径为2，求 ABC的面积．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】问题情境：如图，已知AB∥CD，∠1=∠2，求证：∠3=∠4.

    解法展示：证明：延长BE交直线CD于点M，如图所示.

    ∵AB∥CD，∴∠1=∠BMC（根据1）.

    ∵∠1=∠2，∴∠2=∠BMC（根据2）.

    ∴BE∥CF（根据3）.

    ∴∠3=∠4（根据4）.

    反思交流：（1）解法展示中的根据1是______________，根据2是______________，根据3是_____________，根据4是____________.

    （2）上述命题中，条件记为：①AB∥CD，②∠1=∠2，结论记为：③∠3=∠4.若把其中的一个条件和结论对调，得到一个新命题，写出这个命题（用序号表示即可），判断新命题的真假，并说明理由.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，将边长为6的正三角形纸片ABC按如下顺序进行两次折叠，展开后，得折痕AD、BE．(如图①)，点O为其交点．如图②，若P、N分别为BE、BC上的动点．如图③，若点Q在线段BO上，BQ=1，则QN+NP+PD的最小值=_______．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴正半轴、y轴正半轴上，AO=BO，△ABO的面积为8.

    （1）求点A的坐标；

    （2）点C、D分别在x轴负半轴、y轴正半轴上（D在B点上方），AB⊥CD于E，设点D纵坐标为t，△BCE的面积为S，求S与t的函数关系；

    （3）在（2）的条件下，点F为BE中点，连接OF交BC于G，当∠FOB+∠DAE=45°时，求点E坐标.

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