Question

20、某商场购进一种单价为40元的篮球，如果以单价50元出售，那么每月可售出500个，根据销售经验，售价每提高1元，销售量相应减少10个；
（1）假设销售单价提高x元，那么销售每个篮球所获得的利润是

（10+x）

元；这种篮球每月的销售量是

（500-10x）

个；（用含x的代数式表示）
（2）8000元是否为每月销售这种篮球的最大利润？如果是，请说明理由；如果不是，请求出最大利润，此时篮球的售价应定为多少元？

Answer 1

分析：（1）依题意易得解．
（2）设月销售利润为y元可得y=-（10+x）（500-10x），化简后得x=20时，y有最大值．

解答：解：（1）依题意得销售每个篮球所获得的利润是（10+x）元，这种篮球每月的销售量是（500-10x）个．（4分）
（2）设月销售利润为y元．（5分）
由题意得：y=（10+x）（500-10x），（7分）
整理得：y=-10（x-20）²+9000，（9分）
当x=20时，y有最大值9000．（10分）
20+50=70．（11分）
答：8000元不是最大利润，最大利润是9000元，此时篮球售价为70元．（12分）

点评：本题是二次函数的应用性问题，与现实生活结合非常紧密，考查了学生的应用能力，难度不是很大．