设反比例函数 $数学公式$ 和一次函数y=mx+1的图象交于P（-1，2），Q．
求：（1）Q的坐标；（2）S_△POQ．

解：（1）将P（-1，2）代入解析式得，
① $\text{[math]}$ =2，k=-2；②-m+1=2，m=-1；
于是可得解析式y=- $\text{[math]}$ ，y=-x+1；
组成方程组得， $\text{[math]}$ ，
①-②得，-x+1+ $\text{[math]}$ =0，
即x²-2x-2=0，
解得x₁=2，x₂=-1；
分别代入y=-x+1得，y₁=-2+1=-1；y₂=-（-1）+1=2；
解得， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
故得Q（2，-1）．

（2）令y=0，得-x+1=0，x=1，
故D点坐标为（1，0），
又因为P（-1，2），Q（2，-1），
所以S_△POQ=S_△POD+S_△ODQ= $\text{[math]}$ ×1×2+ $\text{[math]}$ ×1×1=1+ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
分析：（1）将P（-1，2）代入y= $\text{[math]}$ 和y=mx+1，求出m和k的值，得到函数解析式组成方程组，进而求出Q点坐标；
（2）画出图形，利用坐标得到三角形的底和高，求出S_△POQ．
点评：此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，求出两函数图象的交点坐标和一次函数与x轴的交点坐标是解题的关键．

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如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=

的图象交于M、N两点．
（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围；
（3）设直线与x轴交于点A，连接OM、ON，求三角形OMN的面积；
（4）在平面直角坐标系中是否存在一点P，使以P，A，O，N为顶点的四边形为
平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在请说明理由．

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