Question

某厂工业废气年排放量为450万立方米，为改善大气环境质量，决定分二期投入治理，使废气的排放量减少到288万立方米，如果每期治理中废气减少的百分率相同．
（1）求每期减少的百分率是多少？
（2）预计第一期中每减少一万立方米废气需投入3万元，第二期治理中每减少一万立方米废气需投入4.5万元，问两期治理共需投入多少万元？

Answer 1

【答案】分析：（1）等量关系为：450×（1-减少的百分率）²=288，把相关数值代入计算即可；
（2）两期治理共需投入资金=第一期减少废气量×3+第二期减少废气量×4.5．
解答：解：（1）设每期减少的百分率是x，
450×（1-x）²=288，
解得：x₁=1.8（舍去），x₂=0.2
解得x=20%．
答：每期减少的百分率是20%．

（2）两期治理共需投入资金=450×20%×3+（450-288-450×20%）×4.5=594万元．
答：两期治理共需投入594万元．
点评：考查一元二次方程的应用；求平均变化率的方法为：若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）²=b．