如图1.在平面直角坐标系中.点A.B的坐标分别为A.且a.n满足|a+2|+$\sqrt{5-n}$=0.现同时将点A.B分别向上平移4个单位.再向右平移3个单位.分别得到点A.B的对应点C.D.连接AC.BD.CD．(1)直接写出A.B.C.D四点的坐标,A.D(8.4)(2)连接OC.求四边形OBDC的面积,(3)如图2.若点P是线段BD上的一个动点.连接PC.PO.当点P� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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4．如图1，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A（a，0），B（n，0），且a、n满足|a+2|+$\sqrt{5-n}$=0，现同时将点A，B分别向上平移4个单位，再向右平移3个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD，CD．

（1）直接写出A、B、C、D四点的坐标；
A（-2，0），B（5，0），C（1，4），D（8，4）
（2）连接OC，求四边形OBDC的面积；
（3）如图2，若点P是线段BD上的一个动点，连接PC，PO，当点P在BD上移动时（P不与B，D重合）时，∠OPC与∠DCP、∠BOP存在怎样的关系，并说明理由．

分析（1）根据被开方数和绝对值大于等于0列式求出b和n，从而得到A、B的坐标，再根据向上平移4个单位，则纵坐标加4，向右平移3个单位，则横坐标加3，求出点C、D的坐标即可；
（2）然后利用平行四边形的面积公式，列式计算；
（3）根据平移的性质可得AB∥CD，再过点P作PE∥AB，根据平行公理可得PE∥CD，然后根据两直线平行，内错角相等可得∠DCP=∠CPE，∠BOP=∠OPE，即可得出结论．

解答解：（1）由题意得，a+2=0，a=-2，则A（-2，0），
5-n=0，n=5，则B（5，0），
∵点A，B分别向上平移4个单位，再向右平移3个单位，
∴点C（1，4），D（8，4）；
故答案为：-2，0；5，0；1，4；8，4；

（2）∵OB=5，CD=8-1=7，
∴S_{四边形OBDC}=$\frac{1}{2}$（CD+OB）×h=$\frac{1}{2}$×4×（5+7）=24；

（3）∠OPC=∠DCP+∠BOP；理由如下：
由平移的性质得：四边形ABDC是平行四边形，
∴AB∥CD，过点P作PE∥AB，交AC于E，如图所示：
则PE∥CD，
∴∠DCP=∠CPE，∠BOP=∠OPE，
∴∠OPC=∠CPE+∠OPE=∠DCP+∠BOP．

点评本题是四边形综合题目，考查了平移的性质、平行四边形的性质、坐标与图形性质、平行线的性质等知识；本题综合性强，难度适中．

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