Question

如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于点M，N，已点M的坐标为（1，3），点N的纵坐标为－1.

（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）当y₁≥3时，求x的取值范围；
（3）求使y₁＞y₂时x的取值范围.

Answer 1

（1）此反比例函数的解析式为：；此一次函数的解析式为：y＝x+2．
（2）由图像可知当y1≥3时，0＜x≤1.
（3）由图像可知当y1＞y2时，0＜x≤1或-1≤x＜0.

解析试题分析：
试题解析：（1）设N点坐标为（a，-1），再根据反比例函数中m＝xy为定值进行解答即可；求出的m的值即可得到反比例函数的解析式；把M、N两点的坐标代入一次函数解析式即可求出b、k的值，进而求出其解析式．
解：（1）设N点坐标为（a，-1），
∵M、N两点均在反比例函数的图象上，
∴m＝1×3＝-a，
∴a＝-3，m＝3．
∴N（-3，-1）；
∴此反比例函数的解析式为：；
∵M（1，3），N（-3，-1），
∴，解得，
∴此一次函数的解析式为：y＝x+2．
（2）由图像可知当y1≥3时，0＜x≤1.
（3) 由图像可知当y1＞y2时，0＜x≤1或-1≤x＜0.
考点：反比例函数与一次函数的交点问题．