Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），点A关于原点的对称点为点B．

（1）求点B的坐标；

（2）若以AB为一边向上作有一个角为30°的直角三角形ABC，在给出的直角坐标系中作出所有的符合条件的六个三角形；

（3）将所作三角形中你认为好计算的两个C点的坐标求出来或直接写出来．

Answer 1

【答案】（1）点B的坐标为（﹣1，0）；（2）符合条件的六个三角形如图所示见解析；（3）C点的坐标为（1，），C′的坐标为（﹣1，）、C′′的坐标为（﹣，）、C′′′的坐标为（，）、C′′′′的坐标为（﹣1，2）、C′′′′′的坐标为（1，2）．

【解析】

（1）根据关于原点的对称的点的性质解答；
（2）根据题意利用分情况讨论思想画出图形；
（3）根据直角三角形的性质、勾股定理计算即可．

（1）∵点B是点A关于原点的对称点，点A的坐标为（1，0），

∴点B的坐标为（﹣1，0）；

（2）符合条件的六个三角形如图所示；

（3）∵∠ABC=30°，∠BAC=90°，

∴BC=2AC，

由勾股定理得，BC2﹣AC2=AB2，

解得，AC=，

∴C点的坐标为（1，），

同理，C′的坐标为（﹣1，）、C′′的坐标为（﹣，）、C′′′的坐标为（，）、C′′′′的坐标为（﹣1，2）、C′′′′′的坐标为（1，2）．