Question

扑克游戏中有一种“二十四点”的游戏，其游戏规则是：任取四张（除大小王以外）纸牌，将这四个数（A=1，J=11，Q=12，K=13）进行加减乘除四则运算，使其结果等于24．例如：对1，2，3，4这四张牌，可作如下运算：（1+2+3）×4=24．如果将结果24依次改为1，2，3，4，…，则可作如下运算：
（2-1）×（4-3）=1；（2+1）-（4-3）=2；（2+1）×（4-3）=3；（2+1）+（4-3）=4；
问：
（1）上述运算可以连续地运算到几？
（2）如果运算不限加减乘除，结论又什么样？

Answer 1

解：（1）4÷2+3÷1=5，
4÷2+3+1=6，
4×3÷2+1=7，
3+4+2-1=8，
3+4+2×1=9，
1+2+3+4=10，
2×4+3×1=11，
2×4+3+1=12，
3×4+2-1=13，
3×4+2×1=14，
3×4+2+1=15，
4×（3+2-1）=16，
3×（4+1）+2=17，
3×（4+2）×1=18，
3×（4+2）+1=19，
4×（3+2×1）=20，
4×（3+2）+1=21，
（3×4-1）×2=22，
2×3×4-1=23，
（1+2+3）×4=24，
（1+4）×（2+3）=25，
（3×4+1）×2=26，
（2×4+1）×3=27，
（1+2×3）×4=28；
可以运算的到28；

（2）2⁴⁺¹-3=29，
2×3×（4+1）=30，
3²⁺¹+4=31，
2⁴×（3-1）=32，
2³×4+1=33．
可以运算到33．
分析：（1）根据有理数的加减乘除混合运算，试探进行计算即可得解；
（2）运算加减乘除以及乘方五种运算，试探进行运算即可．
点评：本题考查了有理数的混合运算，难度较大，难点在于计算的结果必须是连续的整数．