解:(1)连接OA , ∵OA=OB=OD, ∴∠OAB=∠OBC=30°,∠OAD=∠ADC=18°, ∴∠DAB= ∠DAO+∠BAO=48°, 由圆周角定理得:∠DOB=2∠DAB=96°; (2)过O作OE⊥AB于E, 由垂径定理得:AE=BE, ∵在Rt △OEB中,OB=4,∠OBC=30°, ∴OE= OB=2, 由勾股定理得:BE=2=AE , 即AB=2AE=4, ∵AC=2, ∴BC=2, 即C、E两点重合, ∴DC⊥AB, ∴∠DCA= ∠OCB=90°, ∵DC=OD+OC=2+4=6,OC=2 ,AC=BC=2, ∴=, ∴△ACD∽△OCB(两边对应成比例,且夹角相等的两三角形相似)。 |
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