Question

如图，A是反比例函数图象在第一象限内分支上的一点，过点A作y轴的垂线，垂足为B，点P在x轴上，若△ABP的面积为2，则这个反比例函数的解析式为

y=

4

x

．

Answer 1

分析：设反比例函数的解析式是：y=

k

x

设A的点的坐标是（m，n），则AB=m，OB=n，mn=k．根据三角形的面积公式即可求得mn的值，则k的值即可求得，进而可以求得函数的解析式．

解答：解：设反比例函数的解析式是：y=

k

x

，设A的点的坐标是（m，n）．
则AB=m，OB=n，mn=k．
∵△ABP的面积为2，
∴

1

2

AB•OB=2，即

1

2

mn=2
∴mn=4，则k=mn=4．
则反比例函数的解析式是：y=

4

x

．
故答案是：y=

4

x

．

点评：本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别一条坐标轴作垂线，连接点与原点，与坐标轴围成三角形的面积是

1

2

|k|．本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注．